분실신고 접수 누락에 대한 책임 소재

가전제품을 구입하고 신용카드로 결제하려고 보니 한도초과로 거래승인이 나오지 않았습니다. 은행에 사유를 조회하여 본 결과 약 일주일 전에 가족카드가 분실되어 140여만원이 사용된 사실을 발견하였습니다.즉시 카드사에 전화로 분실 신고하고 담당 직원의 보험처리 가능하다는 안내를 듣고 안심하고 있었는데 한달 후 보상 신청하러 방문하였더니 신고한 가족카드는 신고 접수가 되어있지 않고 소지하고 있는 본인 카드가 접수되어 있었습니다. 카드사에서는 본인이 신고를 잘못하였다며 보상처리가 불가능하다고 하는데 이런 경우 어떻게 분실신고 사실을 입증하여 보상을 받을 수 있을까요?