가족이 사용한 대금의 납부의무

카드를 발급받고 한번도 사용한 적이 없었는데 카드사에서 일방적으로 재발급하여 카드가 우송되었습니다. 아파트 관리사무소에서 카드를 수령하여 우체함에 넣어놓은 것을 아내가 가져다 서랍 속에 두었습니다.그런데 고등학교 2학년짜리 아들이 카드를 몰래 갖고 나가 현금서비스를 포함 약 300만원을 사용해 버렸으며 현재 가출상태로 연락도 되지 않고 있습니다. 카드사에서 한번도 사용한 사실이 없고 카드를 재발급 신청도 하지 않았는데 일방적으로 카드를 우송하여 발생한 문제이므로 본인이 대금변제 책임을 면할 수 없는지요?