피해자에게 지급해야 할 배상책임보험에서 소송비용 공제 여부

제 아들이 오토바이 사고로 머리를 다쳐 병원에서 검사 받고 치료하던 중 의식이 회복되어 퇴원했는데 퇴원 후 5일이 지나 갑자기 의식을 잃고 쓰러져 같은 병원에 재입원해 정밀 검사한 결과 뇌동맥류 진단을 받고 수술했으나 사망하였습니다. 이것은 치료병원의 검진 미비로 인한 의료사고에 의한 것이어서 치료병원에 손해배상을 요구했는데 병원의 배상책임 보험회사에서는 치료병원의 과실을 인정하면서도 손해배상법리에 따라 지급해야 할 손해배상금 7천만원 중 소송을 제기하면 지출하게 될 변호사 보수 및 소송비용 약 1천4백만원을 공제하고 지급하겠다고 하는데 과연 소송비용을 공제하고 지급하는 것이 맞는지를 알고 싶습니다.